Dimensi

Dimensi adalah cara suatu besaran tersusun atas besaran-besaran pokok. Penulisan lambang dimensi yaitu lambang huruf diapit dengan kurung siku.

Lihat tabel dibawah ini.

Besaran turunan merupakan besaran yang diturunkan dari besaran pokok, sehingga dimensi besaran turunan tersusun dari dimensi besaran pokok. Contoh beberapa dimensi dari besaran turunan.

Lihat tabel berikut.

Ada 3 kegunaan dimensi, antara lain :

• Menentukan kesetaraan rumus

Persamaan rumus dinyatakan setara jika dimensi antara ruas dan ruas kanan sama. Sebagai contoh, kita ambil dua rumus yaitu momentum dan impuls.

momentum (p) $= m.v$

impuls (I) $= F.\Delta t$

$\hspace4.55em p=I$$\hspace3.68em mv=F.\Delta t$$[M][L][T]^{-1}=[M][L][T]^{-2}[T]$$[M][L][T]^{-1}=[M][L][T]^{-1}$
• Menentukan kebenaran rumus

Sebagai contoh, kita gunakan rumus dari energi kinetik yaitu $\frac{1}{2}mv^2$ dan satuan dari energi adalah Joule.

Satuan Energi kinetik $(E_k)$

$J=Nm$$\hspace.68em =kgm/s^2.m$$\hspace.68em =kgm^2/s^2\quad \xrightarrow{dimensi}\quad [M][L]^2[T]^{-2}$

Rumus $E_k$

$\colorbox{#a7f3d0}{$E_k$} =\large\frac{1}{2}\colorbox{#bfdbfe}{$mv^2$}$

Sehingga dimensinya :

$\colorbox{#a7f3d0}{$[M][L]^2[T]^{-2}$}=\colorbox{#bfdbfe}{$[M][L]^2[T]^{-2}$}$

Koefisien $\large\frac{1}{2}$ tidak memiliki dimensi. Karena dimensi persamaan ruas kiri dan ruas kanan sama, maka rumus diatasi mungkin benar.

Jika dimensi ruas kiri dan ruas kanan berbeda sudah pasti rumus tersebut salah.

Catatan :

Dimensi yang sama tidak menjamin kebenaran suatu rumus, karena ada beberapa rumus yang memiliki koefisien. Contohnya :

• Energi Kinetik $E_k$

$E_k=\frac{1}{2}mv^2$

$E_k=mv^2$

• GLBB

$s_t=s_o+v_ot+\frac{1}{2}at^2$

$s_t=s_o+v_ot+at^2$

• Energi Potensial Pegas $E_p$

$E_p=\frac{1}{2}kx^2$

$E_p=kx^2$

• Hukum Bernoulli

$P+\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh =konstan$

$P+\rho v^2 + \rho gh =konstan$

• Menurunkan rumus

Terkadang kamu lupa suatu rumus atau mungkin tidak hafal, kamu bisa menurunkan suatu rumus dari beberapa besaran yang diketahui. Contohnya besaran yang belum diketahui nilainya diletakkan diruas kiri dan beberapa besaran yang diketahui diletakkan diruas kanan. Olah persamaan tersebut hingga dimensi ruas kiri sama dengan ruas kanan.