Pengukuran dan Ketidakpastian

Ketidakpastian Pengukuran

Saat melakukan pengukuran, hasil pengukuran yang kita lakukan tidak bisa mendapatkan nilai yang sebenarnya. Kesalahan pengukuran bisa berasal dari alat ukur maupun pengguna.

Ada 3 kesalahan yang mungkin terjadi saat pengukuran, antara lain :

• Kesalahan Umum / Keteledoran

Keteledoran adalah kesalahan yang berasal dari pengguna, contohnya kesalahan dalam membaca skala, tidak menguasai alat ukur yang digunakan, menggunakan alat ukur yang tidak sesuai.

• Kesalahan Acak

Kesalahan acak disebabkan oleh adanya fluktuasi pada saat pengukuran. Fluktuasi adalah keadaan tidak menentu suatu objek, sehingga hasil pengukuran selalu berbeda. Contohnya fluktuasi tegangan listrik PLN / baterai, gerak brown molekl udara.

• Kesalahan Sistematik

Kesalahan sistematik adalah kesalahan yang berasal dari alat yang digunakan dan kondisi pengukuran. Contohnya :

• Kesalahan kalibrasi

Kesalahan kalibrasi terjadi karena pemberian nama yang tidak tepat saat pembuatan, sehingga hasil pengukuran selalu menunjukkan nilai yang tidak sebenarnya. Solusi dari kesalahan ini dengan mengkalibrasi ulang alat dengan alat standart.

• Kesalahan nol

Kesalahan ini terjadi karena garis atau penunjuk angka nol tidak tepat, sehingga hasil pengukuran selalu tidak menunjukkan nilai yang sebenarnya.

• Kesalahan komponen

Kesalahan komponen terjadi ketika ada bagian alat yang rusak, sehingga akan mempengaruhi hasil pengukuran.

• Kesalahan pandangan / paralaks

Kesalahan ini terjadi karena arah pandang kamu tidak tegak lurus terhadap alat, sehingga jarum / garis yang kamu amati akan meleset kesamping dari nilai sebenarnya.

Kesalahan yang terjadi saat pengukuran menyebabkan ketidakpastian dari hasil pengukuran. Penulisan ketidakpastian hasil pengukuran sebagai berikut :

Dari rumus diatas bisa disimpulkan nilai $x$ berada diantara $x_o-\Delta x$ dan $x_o + \Delta x$.

Nilai dari $x_o$ dan $\Delta x$ ditentukan dari pengukuran tunggal atau pengukuran berulang.

Ada 2 jenis ketidakpastian pengukuran, antara lain :

• Ketidakpastian mutlak
• Ketidakpastian relatif

Contoh Soal

• Andi mengukur pensilnya menggunakan penggaris, hasil pengukuran yang didapatkan 12,7 cm. Tentukan ketidakpastian mutlak dan relatif!
Jawab$x_o = 12,7\ cm$$\Delta x = \frac{1}{2}nst \to\sf nst\ untuk\ mistar\ = 0,1\ cm$$\Delta x = 0,05\ cm$

Ketidakpastian mutlak pengukuran tunggal

$x = x_o \pm \Delta x$$\hspace.6em = 12,7 \pm 0,05\ cm$

Ketidakpastian relatif

$k_r = \frac{\Delta x}{x_o}\times 100\%$$\hspace1em = \frac{0,05}{12,7}\times 100\%$$\hspace1em = \frac{5}{12,7}\%$$\hspace1em = 0,4\%$
• Doni melakukan pengukuran 2 buah pensil menggunakan penggaris didapatkan hasil 12 cm, 10 cm, 8 cm, 14 cm, dan 16 cm. Tentukan ketidakpastian mutlak dan relatif!
Jawab$\bar{x} = \frac{\Sigma x_i}{n}$$\hspace.6em= \frac{12+10+8+14+16}{5}$$\hspace.6em= \frac{60}{5}=12\ cm$$\Sigma x_i = 60\ cm$$\Sigma x_i^2 = 12^2+10^2+8^2+14^2+16^2$$\hspace1.7em = 144+100+64+196+256 = 760$$\Delta x = \frac{1}{n}\sqrt{\frac{n\Sigma x_i^2 - (\Sigma x_i)^2}{n-1}}$$\hspace1.5em = \frac{1}{5}\sqrt{\frac{5\times 760 - (60)^2}{5-1}}$$\hspace1.5em = \frac{1}{5}\sqrt{\frac{3800 - 3600}{4}}$$\hspace1.5em = \frac{1}{5}\sqrt{\frac{200}{4}}$$\hspace1.5em = \frac{1}{5}\sqrt{50}$$\hspace1.5em = \frac{1}{5}\sqrt{25\times 2}$$\hspace1.5em = \frac{1}{5}5\sqrt{2}$$\hspace1.5em = \sqrt{2} = 1,414$Ketidakpastian mutlak$x = \bar{x} \pm \Delta x$$\hspace.6em = 12 \pm 1,414\ cm$Ketidakpastian relatif$k_r = \frac{\Delta x}{\bar{x}}\times 100\%$$\hspace1em = \frac{141,4}{12}\%$$\hspace1em = 11,785\%$