Barisan dan Deret Geometri

Barisan Geometri

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang memiliki pola perkalian atau pembagian dimana suatu suku dibagi suku sebelumnya akan bernilai sama/tetap, hasil bagi itu disebut rasio (r)(r).

Pola bilangan :

a,ar,ar2,ar3,...,arn−1a,ar,ar^2,ar^3,...,ar^{n-1}

a=U1=a=U_1= suku pertama

Mencari nilai rasio (r)(r) :

Dua bilangan berdekatan

r=U2U1=U3U2=UnUn−1\large r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{U_3}{U_2}=\frac{U_n}{U_{n-1}}

Dua bilangan berjauhan

r=U3U13−1=UnUxn−x\large r=\sqrt[3-1]{\frac{U_3}{U_1}}=\sqrt[n-x]{\frac{U_n}{U_x}}

Mencari nilai suku tertentu :

Diketahui suku pertama :

Un=arn−1U_n=ar^{n-1}

nn adalah urutan suku yang dicari.

Diketahui suku ke-x :

Un=Ux.rn−xU_n=U_x.r^{n-x}

xx adalah urutan suku yang diketahui.

Contoh 1:

Diketahui barisan bilangan geometri 2,4,8,16,322,4,8,16,32. Nilai suku ke-8 adalah....

a=2a=2r=42=2r=\frac{4}{2}=2U8=...U_8=...Un=arn−1U_n=ar^{n-1}U8=2.28−1U_8=2.2^{8-1}U8=2.27U_8=2.2^7U8=2.128U_8=2.128U8=256U_8=256

Contoh 2:

Diketahui suatu barisan geometri mempunyai U4=40U_4=40 dan U6=160U_6=160. Suku pertama barisan tersebut adalah....

Mencari rasio

r=160406−4r=\sqrt[6-4]{\frac{160}{40}}r=42r=\sqrt[2]{4}r=4r=\sqrt{4}r=2r=2

mencari a

Un=arn−1U_n=ar^{n-1}U4=ar4−1U_4=ar^{4-1}40=a.2340=a.2^{3}40=a.840=a.8a=408a=\frac{40}{8}a=5a=5

Deret Geometri

Deret Geometri adalah jumlah suku-suku barisan geometri. Deret geometri dinotasikan dengan SnS_n.

Mencari nilai SnS_n :

Rasio lebih dari 1

Sn=a(rn−1)r−1\large S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}

Rasio kurang dari 1

Sn=a(1−rn)1−r\large S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}

Contoh :

Diketahui barisan geometri 1,3,9,27,811,3,9,27,81. Jumlah 7 suku pertama dari barisan tersebut adalah....

a=1a=1r=31=3r=\frac{3}{1}=3Sn=a(rn−1)r−1S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}S7=1(37−1)3−1S_7=\frac{1(3^7-1)}{3-1}S7=1(2187−1)2S_7=\frac{1(2187-1)}{2}S7=1(2186)2S_7=\frac{1(2186)}{2}S7=21862S_7=\frac{2186}{2}S7=1093S_7=1093
Barisan dan Deret Aritmatika