Gradien Garis Lurus

Gradien adalah nilai yang menentukan kemiringan suatu garis. Gradien garis dinotasikan dengan mm.

Ada beberapa cara untuk mengetahui nilai gradien suatu garis.

Garis yang melalui titik pusat (0, 0) dan titik (x, y)

m=yxm=\dfrac{y}{x}

Contoh :

Gradien dari garis yang melalui titik (0, 0) dan (2, 6) adalah ....

x=2x=2y=6y=6m=yxm=\large\frac{y}{x}m=62m=\large\frac{6}{2}m=3m=3

Garis yang melalui titik (x1,y1)(x_1, y_1) dan (x2,y2)(x_2, y_2)

m=y2−y1x2−x1m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Contoh :

Gradien dari garis yang melalui titik (3, -2) dan (1, 4) adalah ....

x1=3x2=1x_1=3\hspace3.6em x_2=1y1=−2y2=4y_1=-2\hspace3em y_2=4m=y2−y1x2−x1m=\large\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}m=4−(−2)1−3m=\large\frac{4-(-2)}{1-3}m=6−2m=\large\frac{6}{-2}m=−3m=-3

Garis yang memotong 2 sumbu

Garis naik

m=yxm=\dfrac{y}{x}

Garis naik, m positif.

Garis turun

m=−yxm=-\dfrac{y}{x}

Garis naik, m negarif.

Persamaan garis lurus

  • Bentuk eksplisit y=mx+cy=mx+c

    • Gradien =m (koefisien x)=m\ (koefisien\ x)

  • Bentuk implisit ax+by+c=0ax+by+c=0

    • Gradien =−ab=-\large\frac{a}{b}

    Contoh :

    Gradien dari garis 4x−2y+6=04x-2y+6=0 adalah....

    a=4b=−2c=6a=4\quad b=-2\quad c=6m=−abm=-\large\frac{a}{b}m=−4−2m=-\large\frac{4}{-2}m=2m=2

Garis sejajar sumbu x

m=b−ba−0=0a=0\large m=\frac{b-b}{a-0}=\frac{0}{a}=0

Garis sejajar sumbu y

m=b−0a−a=b0=tidak terdefinisi\large m=\frac{b-0}{a-a}=\frac{b}{0}=\small tidak\ terdefinisi
Sifat-sifatMenentukan PGL