Pengertian, Koefisien, Variabel, Konstanta, dan Suku Bentuk Aljabar

Pengertian Aljabar

Aljabar adalah cabang ilmu matematika yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan suatu pernyataan yang belum pasti nilainya. Nilai yang belum pasti biasanya dimisalkan dengan simbol lain selain angka, misalkan huruf atau bidang datar.

Contoh :

Budi memiliki banyak buku. Dia ingin merapikannya dengan meletakkannya kedalam kardus. Sekarang dia memiliki 3 kardus berisi buku dan 5 buku diatas meja. Bagaimana model dalam bentuk aljabar!

Misalkan :

Jika kardus = K, maka 3 kardus = 3K

∴ \therefore\ 3 kardus dan 5 buku = 3K + \ +\ 5

Kenapa hanya kardus yang dimisalkan dengan huruf dan buku tidak?

Karena dalam kasus diatas, satuannya adalah buku sehingga buku tidak perlu dimisalkan.

Sedangkan kardus berisi buku yang mana jumlah buku dalam kardus belum diketahui nilai pastinya, sehingga harus dimisalkan dulu.

Koefisien, Variabel, dan Konstanta

Koefisien

Koefisien adalah angka yang berdampingan dengan variabel.

Contoh :

3x+2, 3 adalah koefisian dari x.3x+2,\ 3 \small\textsf{ adalah koefisian dari } x.5y−6, 5 adalah koefisian dari y.5y-6,\ 5 \small\textsf{ adalah koefisian dari } y.2x+3y+5, 2 koefisian dari x dan2x+3y+5,\ 2 \small\textsf{ koefisian dari } \normalsize x\ \textsf{dan}3 koefisian dari y.\hspace{5.75em} \normalsize 3 \small\textsf{ koefisian dari } \normalsize y.

Variabel

Variabel adalah simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu nilai yang belum pasti.

Contoh :

x+5, x adalah variabel.x+5,\ x\small\textsf{ adalah variabel.}3a+2b, a dan b adalah variabel.3a+2b,\ a\small\textsf{ dan } \normalsize b \small\textsf{ adalah variabel.}

1x1x dan −1x-1x hanya ditulis xx dan −x-x tanpa menuliskan koefisiennya.

Konstanta

Konstanta adalah nilai yang sudah pasti. Konstanta bersifat tetap / tidak akan berubah.

Contoh :

3x+4, 4 adalah konstanta.3x+4,\ 4 \small\textsf{ adalah konstanta.}5−2y, 5 adalah konstanta.5-2y,\ 5 \small\textsf{ adalah konstanta.}2a+5b, tidak memiliki konstanta.2a+5b,\small\textsf{ tidak memiliki konstanta.}

Suku

Dalam aljabar, suku adalah bentuk yang dipisahkan dengan tanda penjumlahan atau pengurangan.

Contoh :

3k+5, terdapat 2 suku yaitu 3k dan 5.3k+5, \small\textsf{ terdapat 2 suku yaitu } 3k \textsf{ dan } 5.

Nama-nama bentuk aljabar berdasarkan banyak sukunya :

  • Suku Satu / Monomial

    • Contoh : 2x, 3y, 5.2x,\ 3y,\ 5.

  • Suku Dua / Binomial

    • Contoh : 2x+3, 5y−2, 3x+2y.2x+3,\ 5y-2,\ 3x+2y.

  • Suku Tiga / Trinomial

    • Contoh : 3x+5y−2, 2a+3b−5.3x+5y-2,\ 2a+3b-5.

  • Suku Banyak / Polinomial

    • Polinomial adalah bentuk aljabar yang terdiri lebih dari 3 suku.

Suku Sejenis

Suku sejenis adalah suku yang memiliki pola sama, misalkan sama-sama konstanta atau sama-sama memiliki variabel yang sama.

Contoh :

5 5\ dan  2 \ 2\ adalah suku sejenis.

2x 2x\ dan  4x \ 4x\ adalah suku sejenis.

3y 3y\ dan  5y \ 5y\ adalah suku sejenis.

2x 2x\ dan  2 \ 2\ bukan suku sejenis.

4x 4x\ dan  2y \ 2y\ bukan suku sejenis.

3x2 3x^2\ dan  3x \ 3x\ bukan suku sejenis.

Penjumlahan dan pengurangan