Pengertian, Membandingkan, Pecahan Senilai, dan Menyederhanakan Pecahan

Pengertian Pecahan

Bilangan pecahan digunakan untuk menyatakan suatu bagian dari keseluruhan. Bentuk umum persamaan.

\frac{a}{b}, \ b \not = 0 \ dan \ a,b \ bilangan \ bulat

Pada bentuk diatas, a disebut pembilang dan bdisebut penyebut.

Pada perbandingan pecahan, kita akan mengenal dua tanda perbandingan, yaitu:

Beberapa persamaan perbandingan pecahan.

\dfrac{a}{p} \lt \dfrac{b}{p},\ jika \ a \lt b

Contoh : $\dfrac{2}{5} \lt \dfrac{4}{5},\ jika \ 2 \lt 4$

\dfrac{a}{p} \gt \dfrac{a}{q},\ jika \ p \lt q

Contoh : $\dfrac{2}{3} \gt \dfrac{2}{5},\ jika \ 3 \lt 5$

\dfrac{a}{p} \gt \dfrac{b}{q},\ jika \ a\times q \gt b\times p

Contoh : $\dfrac{2}{3} \gt \dfrac{3}{5},\ jika \ 2\times 5 \gt 3\times 3$

\dfrac{a}{p} \lt \dfrac{b}{q},\ jika \ a\times q \lt b\times p

Contoh : $\dfrac{5}{7} \lt \dfrac{3}{4},\ jika \ 5\times 4 \lt 3\times 7$

Pecahan senilai adalah dua pecahan atau lebih yang memiliki bentuk paling sederhana yang sama.

Contoh : $\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}\ ;\ \dfrac{4}{5}=\dfrac{8}{10}\ ;\ \dfrac{3}{5}=\dfrac{21}{35}$

Menyederhanakan pecahan adalah mengubah pecahan yang memiliki angka besar menjadi lebih kecil.

Ingat kembali sifat indentitas untuk pembagian, bahwa $\dfrac{a}{b}\div 1=\dfrac{a}{b}$ , sehingga $1$ adalah nilai identitas untuk pembagian.

Konsep dari menyederhanakan adalah mengubah angka $1$ dengan faktor dari $a$ dan $b$ tanpa merubah nilainya.

Contoh : $\dfrac{4}{6}$ , 4 dan 6 memiliki faktor sama yaitu 2.

Sehingga, kita mengubah $1$ menjadi $\dfrac{2}{2}$ , jadi:

$\dfrac{4}{6}\div \dfrac{2}{2}=\dfrac{2}{3}$

Maka $\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$ .