Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Bentuk Distributif

ax±ay=a(x±y)→a adalah faktor yang samaax \pm ay = a(x\pm y) \to \small\sf a\ adalah\ faktor\ yang\ samaContoh :4x+6y=2.2x+2.3y→2 adalah faktor yang sama4x+6y=2.2x+2.3y \to \small\sf 2\ adalah\ faktor\ yang\ sama=2(2x+3y)\hspace 3.35em=2(2x+3y)12x−3y=3.4x−3.y→3 adalah faktor yang sama12x-3y=3.4x-3.y \to \small\sf 3\ adalah\ faktor\ yang\ sama=3(4x−y)\hspace 3.8em=3(4x-y)

Bentuk Selisih Kuadrat

x2−y2=(x+y)(x−y)x^2-y^2=(x+y)(x-y)Contoh :x2−25=x2−52x^2-25=x^2-5^2=(x+5)(x−5)\hspace 3.2em=(x+5)(x-5)9x2−4y2=(3x)2−(2y)29x^2-4y^2=(3x)^2-(2y)^2=(3x+2y)(3x−2y)\hspace 4.2em=(3x+2y)(3x-2y)

Bentuk Kuadrat Sempurna

x2±2xy+y2=(x±y)2x^2\pm 2xy+y^2=(x\pm y)^2Contoh :x2+12x+36=x2+2.6x+62x^2+12x+36=x^2+2.6x+6^2=(x+6)2\hspace 6em=(x+6)^2x2−10x+25=x2−2.5x+52x^2-10x+25=x^2-2.5x+5^2=(x−5)2\hspace 6em=(x-5)^2

Bentuk  a2+bx+c\ a^2+bx+c , dengan  a=1\ a=1

Konstanta positif

x2±bx+c=(x±m)(x±n)x^2\pm bx+c=(x\pm m)(x\pm n)=x2±nx±mx+mn\hspace 5.5em=x^2\pm nx\pm mx + mn=x2±(m+n)x+mn\hspace 5.5em=x^2\pm (m+n)x + mnm+n=bm+n=bm.n=cm.n=cContoh :x2+12x+20x^2+12x+20m+n=12m+n=12m.n=20m.n=20m=10 dan n=2m=10 \textsf{ dan } n=2∴(x+10)(x+2)\therefore (x+10)(x+2)x2−7x+12x^2-7x+12m+n=−7m+n=-7m.n=20m.n=20m=−4 dan n=−3m=-4 \textsf{ dan } n=-3∴(x−4)(x−3)\therefore (x-4)(x-3)

Konstanta Negatif

x2±bx−c=(x±m)(x∓n)x^2\pm bx-c=(x\pm m)(x\mp n)=x2∓nx±mx−mn\hspace 5.5em=x^2\mp nx\pm mx - mn=x2±(m+n)x−mn\hspace 5.5em=x^2\pm (m+n)x - mnm+n=bm+n=bm.n=cm.n=cContoh :x2+8x−20x^2+8x-20m+n=8m+n=8m.n=−20m.n=-20m=10 dan n=−2m=10 \textsf{ dan } n=-2∴(x+10)(x−2)\therefore (x+10)(x-2)x2−x−12x^2-x-12m+n=−1m+n=-1m.n=−12m.n=-12m=−4 dan n=3m=-4 \textsf{ dan } n=3∴(x−4)(x+3)\therefore (x-4)(x+3)

Bentuk  a2+bx+c\ a^2+bx+c , dengan  a̸=1\ a\not =1

Konstanta positif

ax2±bx+c=(ax±m)(ax±n)aax^2\pm bx+c=\dfrac{(ax\pm m)(ax\pm n)}{a}=a2x2±anx±amx+mna\hspace 6em=\dfrac{a^2x^2\pm anx\pm amx+mn}{a}=a2x2±(m+n)ax+mna\hspace 6em=\dfrac{a^2x^2\pm (m+n)ax+mn}{a}=ax2±(m+n)x+mna\hspace 6em=ax^2\pm (m+n)x+\dfrac{mn}{a}m+n=bm+n=bm.na=c → m.n=a.c\dfrac{m.n}{a}=c\ \to\ m.n=a.c
(ax±m)(ax±n)a=(ax±m)(ax±na)\dfrac{(ax\pm m)(ax\pm n)}{a}=(ax\pm m)\Big(\dfrac{ax\pm n}{a}\Big)=(ax±m)(x±na)\hspace{7.9em}=(ax\pm m)\Big(x\pm \dfrac{n}{a}\Big)
Contoh :2x2+11x+152x^2+11x+15m+n=11m+n=11m.n=30m.n=30m=6 dan n=5m=6 \textsf{ dan } n=5∴(2x+5)(x+62)→(2x+5)(x+3)\therefore (2x+5)(x+\frac{6}{2}) \to (2x+5)(x+3)

Konstanta Negatif

ax2±bx−c=(ax±m)(ax∓n)aax^2\pm bx-c=\dfrac{(ax\pm m)(ax\mp n)}{a}=a2x2∓anx±amx−mna\hspace 6em=\dfrac{a^2x^2\mp anx\pm amx-mn}{a}=a2x2±(m+n)ax−mna\hspace 6em=\dfrac{a^2x^2\pm (m+n)ax-mn}{a}=ax2±(m+n)x−mna\hspace 6em=ax^2\pm (m+n)x-\dfrac{mn}{a}m+n=bm+n=bm.na=c → m.n=a.c\dfrac{m.n}{a}=c\ \to\ m.n=a.c
(ax±m)(ax∓n)a=(ax±m)(ax∓na)\dfrac{(ax\pm m)(ax\mp n)}{a}=(ax\pm m)\Big(\dfrac{ax\mp n}{a}\Big)=(ax±m)(x∓na)\hspace{7.9em}=(ax\pm m)\Big(x\mp \dfrac{n}{a}\Big)
Contoh :3x2−16x−123x^2-16x-12m+n=−16m+n=-16m.n=−36m.n=-36m=−18 dan n=2m=-18 \textsf{ dan } n=2∴(2x+2)(x−183)→(2x+2)(x−6)\therefore (2x+2)(x-\frac{18}{3}) \to (2x+2)(x-6)
PemangkatanPecahan Aljabar