Macam-macam Himpunan

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Notasi untuk himpunan kosong adalah { } atau $\varnothing$.

Contoh :

A adalah himpunan nama-nama hari yang diawali dengan huruf A.

Himpunan hingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya terbatas.

Contoh :

B adalah bilangan kelipatan 2 kurang dari 10.

Himpunan tak hingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya ak terbatas.

Contoh :

C adalah himpunan bilangan asli.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan.

Contoh :

Himpunan semesta yang mungkin :

• Bilangan asli kurang dari 15, karena himpunan D merupakan anggota bilangan asli kurang dari 15.
  $S=\{bilangan\ asli\ kurang\ dari\ 15\}$$S=\{x\ |\ x \lt 15,\ x\ \in\ bilangan\ asli\}$$S=\{1,2,3,4,...,13,14\}$
• Bilangan prima kurang dari 20, karena himpunan D merupakan anggota bilangan prima kurang dari 20.
  $S=\{bilangan\ prima\ kurang\ dari\ 20\}$$S=\{x\ |\ x \lt 20,\ x\ \in\ bilangan\ prima\}$$S=\{2,3,5,7,11,13,17,19\}$
• Bilangan ganjil kurang dari 12, karena himpunan D merupakan anggota bilangan ganjil kurang dari 12.
  $S=\{bilangan\ ganjil\ kurang\ dari\ 12\}$$S=\{x\ |\ x \lt 12,\ x\ \in\ bilangan\ ganjil\}$$S=\{1,3,5,7,9,11\}$

Himpunan bagian digunakan untuk menyatakan suatu himpunan merupakan bagian dari himpunan lain. Misalnya, jika anggota himpunan A adalah anggota himpunan B, maka A himpunan bagian B, dinyatakan dengan $A \subset B$.

Contoh :

$A=\{2,3,5\}$

$B=\{1,2,3,4,5\}$

Maka $A\subset B$

Himpunan kuasa adalah kumpulan himpunan dari suatu himpunan lain dengan semua anggotanya merupakan himpunan bagian dari himpunan tersebut.

Himpunan kuasa dinyatakan dengan P(A) artinya himpunan kuasa dari himpunan A.

Banyak anggota himpunan kuasa dirumuskan dengan :

$n(P(A))=2^{n(A)}$

n(A) adalah banyak anggota himpunan A.

Contoh :

$A=\{2,4\} \to n(A)=2$

$P(A)=\{\{\ \},\ \{2\},\ \{4\},\ \{2,4\}\}$

Semua anggota $\ P(A)\subset A$ dan himpunan kosong "$\ \{\ \}\$" merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.